Os anéis desempenham um papel crucial na matemática, proporcionando uma estrutura algébrica flexível que generaliza os conceitos familiares de adiç...

A alternativa correta é a letra B) Apenas a afirmativa III está correta. Justificativa: - A afirmativa I é verdadeira, pois AQ-Z é um subanel do anel (Q,+,.), já que é fechado para adição e multiplicação e contém o elemento neutro para adição e inverso aditivo. - A afirmativa II é falsa, pois B-1,0,1 não é fechado para multiplicação, já que o produto de 1/2 e 1/2 não pertence a B-1,0,1. - A afirmativa III é verdadeira, pois S não é fechado para adição, já que a soma de duas matrizes em S não necessariamente pertence a S. Por exemplo, a soma de duas matrizes com a primeira linha igual a (1,1) e a segunda linha igual a (0,0) não pertence a S. Portanto, a alternativa correta é a letra B) Apenas a afirmativa III está correta.