2. (UFMG) – Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mes...

Vamos resolver isso. Para que os polinômios tenham as mesmas raízes, eles devem ser múltiplos um do outro. Isso significa que um é igual ao outro multiplicado por uma constante. Portanto, temos que 2x^2 - 3x = k(ax^2 + (a - 15)x + 1), onde k é a constante. Comparando os termos correspondentes, obtemos: 2 = ka -3 = k(a - 15) Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de a e, em seguida, calcular a + b. Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: -3/2 = (a - 15)/a -3a = 2a - 30 5a = 30 a = 6 Agora, substituindo a = 6 na primeira equação, obtemos: 2 = 6k k = 1/3 Portanto, a + b = 6 + 3 = 9. Assim, a alternativa correta é: c) 9