rês fábricas, A, B e C, produziram respectivamente 40%, 50% e 10% do total de peças compradas por uma loja. A porcentagem de peças defeituosas da f...

{"choice": "a", "explanation": "Vamos calcular a probabilidade utilizando o Teorema de Bayes: P(A|D) = P(D|A) * P(A) / P(D) Onde: P(A|D) = probabilidade da peça ser da fábrica A, dado que ela está defeituosa P(D|A) = probabilidade da peça estar defeituosa, dado que ela é da fábrica A = 0,03 P(A) = probabilidade da peça ser da fábrica A = 0,4 P(D) = probabilidade da peça estar defeituosa Para calcular P(D), vamos utilizar o Teorema da Probabilidade Total: P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C) Onde: P(B) = probabilidade da peça ser da fábrica B = 0,5 P(C) = probabilidade da peça ser da fábrica C = 0,1 P(D|B) = probabilidade da peça estar defeituosa, dado que ela é da fábrica B = 0,05 P(D|C) = probabilidade da peça estar defeituosa, dado que ela é da fábrica C = 0,02 Substituindo os valores na fórmula: P(D) = 0,03 * 0,4 + 0,05 * 0,5 + 0,02 * 0,1 P(D) = 0,031 Agora podemos calcular a probabilidade de a peça ser da fábrica A: P(A|D) = 0,03 * 0,4 / 0,031 P(A|D) = 0,387 Portanto, a probabilidade de a peça ter vindo da fábrica A, dado que ela está defeituosa, é de aproximadamente 38,7%. A alternativa correta é a letra A."}