btenha a transformada de laplace de f ( t ) = δ ( t ) + 2 u ( t ) − 3 e − 2 t , t ≥ 0 . A 2 s 2 + 2 S + 4 2 s ( 2 s + 2 ) B 4 s 2 + 4 s + 44...

btenha a transformada de laplace de f ( t ) = δ ( t ) + 2 u ( t ) − 3 e − 2 t , t ≥ 0 . A 2 s 2 + 2 S + 4 2 s ( 2 s + 2 ) B 4 s 2 + 4 s + 44 4 s ( 4 s + 2 ) C s 2 + 44 s + 4 ( s + 2 ) D s 2 + s + 4 s ( s + 2 ) E s 2 + s + 4 s

Física Teórica e Experimental II

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Edinon Augusto Moreira

02/04/2024

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Ed

02.04.2024

Para obter a transformada de Laplace de f(t), podemos usar as propriedades da transformada de Laplace e a definição de cada função. A definição da função delta de Dirac é: δ(t) = { 0, t ≠ 0 ; ∞, t = 0 } A definição da função degrau unitário é: u(t) = { 0, t < 0 ; 1, t ≥ 0 } A definição da transformada de Laplace é: F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt Então, podemos calcular a transformada de Laplace de f(t) da seguinte maneira: L{δ(t)} = 1 L{u(t)} = 1/s L{e^(-at)} = 1/(s+a) L{f(t)} = L{δ(t)} + 2L{u(t)} - 3L{e^(-2t)} L{f(t)} = 1 + 2/s - 3/(s+2) L{f(t)} = (2s^2 + 2s + 4)/(s(2s+2)) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2s^2 + 2s + 4 / 2s(2s+2).

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