Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale (s^2 - 4)/(s^2 + 4), sendo n um numero inteiro, obtenha a transformada de Laplace f(t). ...

Para encontrar a transformada de Laplace inversa de (s^2 - 4)/(s^2 + 4), podemos usar a técnica de frações parciais. Primeiro, dividimos (s^2 - 4) por (s^2 + 4): (s^2 - 4)/(s^2 + 4) = (s + 2)(s - 2)/(s^2 + 4) Em seguida, podemos escrever a expressão como uma soma de frações parciais: (s + 2)/(s^2 + 4) - (s - 2)/(s^2 + 4) Agora, podemos usar a tabela de transformadas de Laplace para encontrar as transformadas inversas de cada termo: L^-1{(s + 2)/(s^2 + 4)} = cos(2t) L^-1{(s - 2)/(s^2 + 4)} = sin(2t) Portanto, a transformada de Laplace inversa de (s^2 - 4)/(s^2 + 4) é: f(t) = L^-1{(s^2 - 4)/(s^2 + 4)} = L^-1{(s + 2)/(s^2 + 4)} - L^-1{(s - 2)/(s^2 + 4)} = cos(2t) - sin(2t) Portanto, a alternativa correta é a letra B) 4sin(2t) - 1.