Considere a equação a seguir: sen(2x)=raiz3*cos(x) Determine a soma de todas as soluções dessa equação, com x E [0,pi] Observação: par...

Vamos resolver a equação passo a passo: sen(2x) = raiz3*cos(x) 2*sen(x)*cos(x) = raiz3*cos(x) (usando a identidade trigonométrica sen(2x) = 2*sen(x)*cos(x)) 2*sen(x)*cos(x) - raiz3*cos(x) = 0 cos(x)*(2*sen(x) - raiz3) = 0 Portanto, temos duas possibilidades: 1) cos(x) = 0, o que ocorre quando x = pi/2. 2) 2*sen(x) - raiz3 = 0, o que ocorre quando sen(x) = raiz3/2, ou seja, x = pi/3 ou x = 2*pi/3. Assim, as soluções da equação são x = pi/2, pi/3 e 2*pi/3. A soma dessas soluções é pi/2 + pi/3 + 2*pi/3 = 2*pi. Portanto, a soma de todas as soluções da equação é 2*pi.