Em certa progressão aritmética, o 4º termo é igual a 18 e o 7º termo é igual a 30. Qual o valor da soma dos 3 primeiros termos dessa sequência? a)...

Vamos resolver isso! Primeiro, vamos encontrar a razão da progressão aritmética (PA) usando a fórmula geral para o termo de uma PA: \(a_n = a_1 + (n-1)r\), onde \(a_n\) é o termo geral, \(a_1\) é o primeiro termo, \(n\) é o número do termo e \(r\) é a razão. Dado que o 4º termo é 18 e o 7º termo é 30, podemos montar o seguinte sistema de equações: \(a_4 = a_1 + 3r = 18\) \(a_7 = a_1 + 6r = 30\) Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: \(3r = 12\) \(r = 4\) Agora que temos a razão, podemos encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) usando a equação \(a_4 = a_1 + 3r = 18\): \(a_1 + 3*4 = 18\) \(a_1 + 12 = 18\) \(a_1 = 6\) Agora que temos a razão e o primeiro termo, podemos encontrar a soma dos 3 primeiros termos: \(S_3 = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)r)\) \(S_3 = \frac{3}{2}(2*6 + (3-1)*4)\) \(S_3 = \frac{3}{2}(12 + 2*4)\) \(S_3 = \frac{3}{2}(12 + 8)\) \(S_3 = \frac{3}{2}(20)\) \(S_3 = 30\) Portanto, a soma dos 3 primeiros termos dessa sequência é 30, que corresponde à alternativa: c) 30