25) Considerando-se uma progressão aritmética em que seu quinto termo é igual a 29 e seu oitavo termo é igual a 68, assinalar a alternativa que apr...

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\), onde \(a_n\) é o termo geral, \(a_1\) é o primeiro termo, \(n\) é o número do termo e \(r\) é a razão da progressão. Dado que o quinto termo é 29 e o oitavo termo é 68, podemos montar o seguinte sistema de equações: \[a_5 = a_1 + 4r = 29\] \[a_8 = a_1 + 7r = 68\] Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: \[3r = 39\] \[r = 13\] Agora, podemos encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) substituindo o valor de \(r\) em uma das equações: \[a_1 + 4 \cdot 13 = 29\] \[a_1 + 52 = 29\] \[a_1 = 29 - 52\] \[a_1 = -23\] Agora que temos a razão e o primeiro termo, podemos usar a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos de uma PA: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\). Substituindo os valores conhecidos, obtemos: \[S_{10} = \frac{10}{2}(-23 + (-23 + 9 \cdot 13))\] \[S_{10} = 5 \cdot (-23 - 119)\] \[S_{10} = 5 \cdot (-142)\] \[S_{10} = -710\] No entanto, como a soma dos termos de uma progressão aritmética é sempre um número positivo, precisamos considerar o módulo desse valor, ou seja, \(|S_{10}| = 710\). Portanto, a alternativa correta é: \[e) 710\]