A equação da reta tangente ao círculo x^2 + y^2 = 25, no ponto P(3,4) desse círculo, é igual a: a) 5x + y b) 2/5x + 2/1y c) 2/11x + 2/1y d) 4/22x ...

Para encontrar a equação da reta tangente a um círculo, podemos usar o conceito de derivadas. A equação da reta tangente ao círculo \(x^2 + y^2 = 25\) no ponto \(P(3,4)\) é dada por: \(y - y_1 = m(x - x_1)\) Onde \(m\) é a inclinação da reta e \((x_1, y_1)\) é o ponto de tangência. Primeiro, encontramos a derivada da equação do círculo em relação a \(x\): \(2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0\) Agora, encontramos a inclinação da reta tangente substituindo \(x = 3\) e \(y = 4\) na derivada: \(2(3) + 2(4) \frac{dy}{dx} = 0\) \(6 + 8 \frac{dy}{dx} = 0\) \(\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4}\) Agora que temos a inclinação da reta tangente, podemos usar o ponto \(P(3,4)\) para encontrar a equação da reta tangente. A equação correta é: \(y - 4 = -\frac{3}{4}(x - 3)\) Simplificando, obtemos: \(y = -\frac{3}{4}x + \frac{25}{4}\) Portanto, a alternativa correta é: c) 2/11x + 2/1y