m determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É ...

Para calcular o limite da função f(x) quando x tende a menos infinito, devemos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de menos infinito. Podemos fazer isso dividindo todos os termos da função por x² e, em seguida, tomar o limite quando x tende a menos infinito. f(x) = (1 - x - x²)/(7x - 2x²) f(x) = (1/x² - 1/x - 1)/(7/x - 2) Tomando o limite quando x tende a menos infinito, temos: lim f(x) = lim [(1/x² - 1/x - 1)/(7/x - 2)] x → -∞ Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para calcular esse limite. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim f(x) = lim [(-2/x³ + 1/x²)/( -7/x²)] x → -∞ lim f(x) = lim [(2/x³ - 1/x²)/(7/x²)] x → -∞ Derivando novamente, temos: lim f(x) = lim [(-6/x^4 + 2/x³)/(14/x³)] x → -∞ lim f(x) = lim [(-3/x^4 + 1/x³)/(7/x³)] x → -∞ Tomando o limite quando x tende a menos infinito, temos: lim f(x) = 0/0 Podemos aplicar a regra de L'Hôpital novamente: lim f(x) = lim [(-12/x^5 + 6/x^4)/(21/x^4)] x → -∞ lim f(x) = lim [(-4/x^5 + 2/x^4)/(7/x^4)] x → -∞ Tomando o limite quando x tende a menos infinito, temos: lim f(x) = 0/0 Aplicando a regra de L'Hôpital mais uma vez, temos: lim f(x) = lim [(20/x^6 - 12/x^5)/(28/x^5)] x → -∞ lim f(x) = lim [(5/x^6 - 3/x^5)/(7/x^5)] x → -∞ Tomando o limite quando x tende a menos infinito, temos: lim f(x) = 0/0 Aplicando a regra de L'Hôpital pela última vez, temos: lim f(x) = lim [(-30/x^7 + 20/x^6)/(35/x^6)] x → -∞ lim f(x) = lim [(-6/x^7 + 4/x^6)/(7/x^6)] x → -∞ Tomando o limite quando x tende a menos infinito, temos: lim f(x) = 0/0 Aplicando a regra de L'Hôpital mais uma vez, temos: lim f(x) = lim [(42/x^8 - 24/x^7)/(42/x^7)] x → -∞ lim f(x) = lim [(1/x - 2/x^2)/(1)] x → -∞ lim f(x) = lim [1/x - 2/x^2] x → -∞ O limite da função f(x) quando x tende a menos infinito é igual a zero. Portanto, a alternativa correta é letra A) lim f(x) = 0.