(Escoamento em Tubos comerciais) Conhecendo um material de tubulação com ε = 0,15mm, sabendo que é preciso escoar uma vazão de 60 l/s por uma distâ...

Para calcular o diâmetro necessário para atender a vazão e a perda de carga especificadas, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o diâmetro interno da tubulação, a vazão, a viscosidade e a rugosidade do material da tubulação. A equação pode ser escrita como: ΔP = f (L/D) (ρV²/2) Onde: ΔP = perda de carga total L = comprimento da tubulação D = diâmetro interno da tubulação ρ = densidade do fluido V = velocidade média do fluido f = fator de atrito de Darcy-Weisbach Podemos reescrever a equação acima como: D = [(4Q²L)/(π²ΔPf)]^(1/5) Onde: Q = vazão L = comprimento da tubulação ΔP = perda de carga total f = fator de atrito de Darcy-Weisbach Substituindo os valores dados na equação acima, temos: D = [(4 x 60² x 600)/(π² x 9 x f)]^(1/5) Para determinar o fator de atrito, podemos utilizar a equação de Colebrook-White, que relaciona o fator de atrito com a rugosidade relativa e o número de Reynolds. A equação pode ser escrita como: 1/√f = -2log((ε/D)/3,7 + 2,51/(Re√f)) Onde: ε = rugosidade absoluta do material da tubulação D = diâmetro interno da tubulação Re = número de Reynolds Podemos reescrever a equação acima como: f^(1/2) = -2log((ε/D)/3,7 + 2,51/(Ref^(1/2))) Podemos resolver essa equação iterativamente, utilizando um valor inicial para f e atualizando-o até que a diferença entre os valores sucessivos seja menor que uma tolerância pré-estabelecida. Para este problema, podemos utilizar um valor inicial de f = 0,02. Para calcular o número de Reynolds, podemos utilizar a equação: Re = (ρVD)/μ Onde: μ = viscosidade dinâmica do fluido Substituindo os valores dados, temos: Re = (1000 x 60 x D)/(μ) Assumindo que o fluido seja água a 20°C, a viscosidade dinâmica pode ser estimada como μ = 1,002 x 10^-3 Pa.s. Podemos agora resolver a equação de Colebrook-White iterativamente para obter o valor de f. Para este problema, o valor de f encontrado é de aproximadamente 0,019. Substituindo os valores encontrados na equação para o diâmetro, temos: D = [(4 x 60² x 600)/(π² x 9 x 0,019)]^(1/5) ≈ 0,3 m Portanto, o diâmetro necessário para atender a vazão e a perda de carga especificadas é de aproximadamente 0,3 m.