Na engenharia, a integração por substituição desempenha um papel vital na análise de velocidades em sistemas dinâmicos. Ao aplicar esta técnica, é ...

A) Para determinar a função horária, precisamos integrar a expressão da velocidade em relação ao tempo. Podemos fazer isso usando a técnica de integração por substituição. Substituindo u = 3T^2 + 5, temos: du/dT = 6T dT = du / 6T Substituindo na expressão da velocidade: V(T) = 3T / (3T^2 + 5) V(T) = (1/2) * (6T / (3T^2 + 5)) V(T) = (1/2) * (du / u) Integrando ambos os lados, temos: ln|u| = 2ln|3T^2 + 5| + C Substituindo u = 3T^2 + 5, temos: ln|3T^2 + 5| = 2ln|3T^2 + 5| + C ln|3T^2 + 5| = ln|(3T^2 + 5)^2| + C ln|3T^2 + 5| = ln|9T^4 + 30T^2 + 25| + C 3T^2 + 5 = 9T^4 + 30T^2 + 25 * e^C Resolvendo para C, usando a condição inicial s(1) = 12m: 12 = (3/4) + 5e^C C = ln(47/4) Substituindo C na equação da posição, temos: s(T) = (3/2)ln|3T^2 + 5| + 5ln(47/4) B) Para determinar a posição da partícula no instante t = 10s, basta substituir T = 10 na equação da posição: s(10) = (3/2)ln|3(10)^2 + 5| + 5ln(47/4) s(10) = (3/2)ln(305) + 5ln(47/4) s(10) ≈ 22,6 m Portanto, a posição da partícula no instante t = 10s é de aproximadamente 22,6 metros.

O cloro tem dois isótopos de ocorrência natural: o cloro-35, com massa atômica de 34,969 u, e o cloro-37, com massa atômica 36,966 u.

Se a massa do cloro é dada como 35,45 u, calcule a fração de ocorrência desses dois isótopos.