Água escoa a uma taxa de 14 kg/s em uma tubulação horizontal e passa por um cotovelo redutor que é usado para defletir de 30° o escoamento. A área ...

(a) Para determinar a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto qualquer de um tubo. Como o escoamento é permanente e o atrito é desprezível, podemos considerar que a energia mecânica do fluido se conserva ao longo do tubo. Assim, temos: P1/ρ + v1²/2g + z1 = P2/ρ + v2²/2g + z2 Onde: P1 e P2 são as pressões manométricas na entrada e na saída do cotovelo, respectivamente; ρ é a densidade da água; v1 e v2 são as velocidades da água na entrada e na saída do cotovelo, respectivamente; g é a aceleração da gravidade; z1 e z2 são as alturas da água em relação a um plano de referência, na entrada e na saída do cotovelo, respectivamente. Como a água é descarregada para a atmosfera, podemos considerar que a pressão na saída do cotovelo é igual à pressão atmosférica (Patm). Além disso, como o escoamento é horizontal, podemos considerar que as alturas z1 e z2 são iguais. Assim, temos: P1/ρ + v1²/2g = Patm/ρ Isolando P1, temos: P1 = Patm + ρv1²/2g Para calcular v1, podemos utilizar a equação da continuidade, que relaciona a velocidade e a área de seção transversal do tubo. Como a massa de água que entra no cotovelo é igual à massa de água que sai, temos: ρ1A1v1 = ρ2A2v2 Onde: A1 e A2 são as áreas de seção transversal do cotovelo na entrada e na saída, respectivamente. Substituindo os valores fornecidos, temos: ρ1A1v1 = ρ2A2v2 1000 kg/m³ x 0,0113 m² x v1 = 1000 kg/m³ x 0,0007 m² x v2 v1 = (0,0007/0,0113) x v2 v1 = 0,055 x v2 Substituindo v1 na equação de Bernoulli, temos: P1 = Patm + ρv1²/2g P1 = Patm + 1000 kg/m³ x (0,055 x v2)²/2 x 9,81 m/s² P1 = Patm + 2,7 x 10³ Pa Assim, a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo é de Patm + 2,7 x 10³ Pa. (b) Para determinar a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar, podemos utilizar a equação do momento linear, que relaciona a força resultante sobre um objeto à taxa de variação do momento linear desse objeto. Como o cotovelo está em equilíbrio estático, a força resultante sobre ele é nula. Assim, temos: Fanc = P1 x A1 Onde: Fanc é a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar; P1 é a pressão manométrica na entrada do cotovelo; A1 é a área de seção transversal do cotovelo na entrada. Substituindo os valores fornecidos, temos: Fanc = P1 x A1 Fanc = (Patm + 2,7 x 10³ Pa) x 0,0113 m² Fanc = 30,7 N Assim, a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar é de aproximadamente 30,7 N.