Uma fina casca esférica de raio R tem uma densidade superficial uniforme de carga σ. Determine o campo elétrico num ponto qualquer interior à esf...

Para determinar o campo elétrico em um ponto qualquer dentro da esfera, podemos utilizar a Lei de Gauss. Como a esfera é condutora, o campo elétrico dentro dela é nulo. Portanto, vamos considerar um ponto P dentro da esfera e uma superfície gaussiana esférica de raio r < R, concêntrica com a esfera. Pela simetria do problema, o campo elétrico é radial e tem a mesma intensidade em todos os pontos da superfície gaussiana. Além disso, o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é dado por: Φ = E * 4πr² onde E é o campo elétrico no ponto P. Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é igual à carga elétrica contida dentro dela, dividida pela constante elétrica do vácuo: Φ = Q / ε0 A carga elétrica contida dentro da superfície gaussiana é dada por: Q = σ * A onde A é a área da superfície gaussiana. Como a superfície gaussiana é esférica, temos: A = 4πr² Substituindo as expressões acima, obtemos: E * 4πr² = σ * 4πr² / ε0 E = σ / ε0 Portanto, o campo elétrico em um ponto qualquer dentro da esfera é dado por E = σ / ε0. Já no centro da esfera, podemos utilizar o mesmo raciocínio, mas agora a superfície gaussiana tem raio r = 0. Nesse caso, a carga elétrica contida dentro da superfície gaussiana é igual à carga total da esfera, que é dada por: Q = σ * 4πR² Substituindo na expressão do fluxo elétrico, temos: Φ = E * 4πr² = Q / ε0 E = σ * R / ε0 Portanto, o campo elétrico no centro da esfera é dado por E = σ * R / ε0.