os 19 livros de uma coleção estão alinhados em ordem crescente de preço na prateleira de uma certa livraria. Além disso o preço de cada livro a pa...

Vamos chamar o preço do livro mais barato de "x". Sabemos que o preço do livro mais caro é 10 vezes o preço do mais barato, ou seja, 10x. Também sabemos que o preço de cada livro a partir do segundo é superior de R$ 4,00 ao preço do livro que o antecede. Portanto, o segundo livro custa x + 4, o terceiro custa x + 8, o quarto custa x + 12, e assim por diante. Como há 19 livros na coleção, o preço do último livro será x + 4*(19-1) = x + 72. Sabemos que os livros estão alinhados em ordem crescente de preço, então podemos somar os preços de todos os livros para obter o preço total da coleção: x + (x+4) + (x+8) + ... + (x+72) Podemos simplificar essa expressão somando todos os "x" e todos os números que estão sendo adicionados: 19x + 4*(1+2+3+...+18) + 72 A soma dos números de 1 a 18 é dada por (18*19)/2 = 171, então podemos simplificar ainda mais: 19x + 4*171 + 72 19x + 684 Agora podemos usar a informação de que o livro mais caro custa 10 vezes o preço do mais barato: 10x = 19x + 684 9x = 684 x = 76 Portanto, o livro mais barato custa R$ 76 e o mais caro custa 10 vezes esse valor, ou seja, R$ 760. O preço total da coleção é a soma dos preços de todos os livros: 76 + 80 + 84 + ... + 832 + 836 + 840 Podemos simplificar essa expressão somando todos os números: 19*76 + 4*(1+2+3+...+18)*4 + 72*19 O resultado é R$ 8.684,00. Portanto, a coleção inteira custou R$ 8.684,00.