Sobre sequências de números reais, avalie as afirmações a seguir. I. Toda sequência de números reais limitada é convergente II. Toda sequência de n...

Vamos analisar cada afirmação: I. Toda sequência de números reais limitada é convergente - FALSO. Uma sequência limitada não necessariamente converge. Um exemplo é a sequência (-1)^n, que é limitada, mas não converge. II. Toda sequência de números reais convergente é monótona e limitada - FALSO. Nem toda sequência convergente é monótona. Um exemplo é a sequência (−1)^n/n, que converge para zero, mas não é monótona. III. O conjunto de todas as sequências de números racionais que possuem apenas um número finito de termos diferentes de zero é enumerável - VERDADEIRO. Este é um resultado conhecido da teoria dos conjuntos. Portanto, a resposta correta é: III, apenas.