A afirmação do estudante é verdadeira. A partir da representação de r como fração irredutível a/b, temos que: 2 = (a/b) = a/b Multiplicando ambos os lados por b, temos: 2b = a Como a é par, a = 2k para algum inteiro k. Substituindo na equação acima, temos: 2b = 2k b = k O que nos diz que b também é par. Mas isso é uma contradição, pois se a e b são pares, a fração irredutível a/b poderia ser reduzida, o que é um absurdo. Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim, é irracional.
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