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Matemática para Negócios

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4. Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a

cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 8
3 pág.

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 8

Respostas

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Vamos calcular o divergente de F. O divergente de um campo vetorial F é dado por: div F = (1/r^2) * ∂(r^2 * F_r)/∂r + (1/(r sen(φ))) * ∂(sen(φ) * F_φ)/∂φ Substituindo F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)), temos: F_r = r.cos(θ).cos(φ) F_φ = r.sen(φ) Agora, vamos calcular as derivadas parciais e substituir na fórmula do divergente. Após os cálculos, a resposta correta é: cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)

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1. O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:

38,16
7,21
27,18
41,15
18,95

2. Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.

C´(x)=0,0003x-0,16
C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
C´(x)=0,0003x2-0,16x

6. Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x

(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
x3.cos(x) +y3.sen(x)
3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)

8. Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?

8i ⃗+5j ⃗ e √89
2i ⃗+7j ⃗ e √85
-18i ⃗+5j ⃗ e √19
8i ⃗-5j ⃗ e √69
-8i ⃗+5j ⃗ e √19

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