Comentário: Como: r = d1 - d2 + d3 r = (4,0 i + 5,0 j - 6,0 k) - (- 1,0 i + 2,0 j + 3,0 k) + (4,0 i + 3,0 j + 2,0 k) r = (4,0 + 1,0 + 4,0) i + (5,0...

Comentário: Como: r = d1 - d2 + d3 r = (4,0 i + 5,0 j - 6,0 k) - (- 1,0 i + 2,0 j + 3,0 k) + (4,0 i + 3,0 j + 2,0 k) r = (4,0 + 1,0 + 4,0) i + (5,0 - 2,0 + 3,0) j + (- 6,0 - 3,0 + 2,0) k = 9,0 i + 6,0 j - 7,0 k O seu módulo é dado por: r = √(rX 2 + rY 2 + rZ 2) = √[(9)2 + (6)2 + (-7)2] = √(166) ► r ≈ 12,88 E o produto escalar entre o vetor r e o eixo positivo z é dado por: r ∙ k = |r| ∙ |k| ∙ cosθrz Logo: r ∙ k = (9,0 i + 6,0 j - 7,0 k) ∙ (1,0 k) = 0 + 0 – 7 = -7,0 Esse produto escalar, pode, também, ser utilizado para determinação do ângulo entre o vetor r e o eixo z, assim: cosθrz = [(r ∙ k) / (|r| ∙ |k|)] = [(r ∙ k) / (|r|)] Substituindo os valores numéricos, tem-se: cosθrz = [(-7) / (12,88)] = -0,5433 Portanto: θrz = cos-1 (-0,5433) = 122,9089 ► θrz = 123°

a) 69°
b) 82°
c) 98°
d) 106°
e) 123°