Um tanque de aço (kaço = 45 W/m.K), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 38 mm de lã de rocha (klã = 0,04...

a) Para determinar o fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha, podemos utilizar a Lei de Fourier da condução térmica: q = -k * A * (dT/dx) Onde: q = fluxo de calor (W) k = condutividade térmica (W/m.K) A = área de transferência de calor (m²) dT/dx = gradiente de temperatura (ºC/m) Considerando que o tanque é esférico, a área de transferência de calor pode ser calculada por: A = 4 * π * r² Onde: r = raio interno do tanque + espessura do tanque + espessura do isolante Substituindo os valores, temos: r = 0,5 + 0,005 + 0,038 = 0,543 m A = 4 * π * (0,543)² = 3,71 m² O gradiente de temperatura pode ser calculado por: dT/dx = (T1 - T2) / x Onde: T1 = temperatura da face interna do tanque = 220 ºC T2 = temperatura da face externa do isolante = 30 ºC x = espessura do tanque + espessura do isolante = 0,005 + 0,038 = 0,043 m Substituindo os valores, temos: dT/dx = (220 - 30) / 0,043 = 4186 ºC/m Agora podemos calcular o fluxo de calor: q = -k * A * (dT/dx) = -0,04 * 3,71 * 4186 = -619,5 W O sinal negativo indica que o fluxo de calor é da face externa do isolante para o ambiente. Portanto, o fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de 619,5 W. b) Para comparar a perda de calor com o novo isolante, podemos utilizar a mesma equação de fluxo de calor, mas com os valores atualizados: k = 0,035 W/m.K x = 0,035 m O gradiente de temperatura permanece o mesmo, pois as condições de temperatura não foram alteradas. Substituindo os valores, temos: q = -k * A * (dT/dx) = -0,035 * 3,71 * 4186 = -514,5 W Portanto, a perda de calor com o novo isolante é de 514,5 W. Comparando os resultados, podemos concluir que a substituição da lã de rocha por outro isolante com menor condutividade térmica reduziu a perda de calor em aproximadamente 17%.