Um tanque de aço (k1 = 40 W/m.K), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 38mm de lã ( k2 = 0,04 W/m.K ). A ...
Transferência de Calor e Massa
Estudando com Questões

Question

Um tanque de aço (k1 = 40 W/m.K), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 38mm de lã ( k2 = 0,04 W/m.K ). A ...

Um tanque de aço (k1 = 40 W/m.K), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 38mm de lã ( k2 = 0,04 W/m.K ). A temperatura da face interna do tanque é 220 °C e a da face externa do isolante é 30°C. Após alguns anos de utilização, a lã foi substituída por outro isolante, também de 38mm de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Qual é o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante? 0,023 W/m.K 0,044 W/m.K 0,068 W/m.K 0,055 W/m.K 0,030 W/m.K

Cálculo I

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ESTÁCIO

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Leandro Rosa

05/06/2023

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da condução térmica em regime permanente:

Q = (k * A * deltaT) / d

Onde:
Q = fluxo de calor (W)
k = coeficiente de condutividade térmica (W/m.K)
A = área da superfície (m²)
deltaT = diferença de temperatura (T2 - T1) (K)
d = espessura do material (m)

Para o primeiro caso, temos:
- A área da superfície é dada por A = 4 * pi * r^2, onde r é o raio interno do tanque. Então, A = 4 * pi * 0,5^2 = 3,14 m².
- A diferença de temperatura é deltaT = 220 - 30 = 190 °C = 190 K.
- A espessura do material é d = 5 mm = 0,005 m.

Assim, podemos calcular o fluxo de calor Q1:
Q1 = (k1 * A * deltaT) / d
Q1 = (40 * 3,14 * 0,5^2 * 190) / 0,005
Q1 = 9.460.800 W

Para o segundo caso, temos:
- O fluxo de calor aumentou em 10%, então Q2 = 1,1 * Q1 = 10.406.880 W.
- A área da superfície e a diferença de temperatura são as mesmas do primeiro caso.
- A espessura do material é d = 0,076 m (38 mm + 38 mm).

Assim, podemos calcular o coeficiente de condutividade térmica k2:
Q2 = (k2 * A * deltaT) / d
10.406.880 = (k2 * 3,14 * 0,5^2 * 190) / 0,076
k2 = 0,044 W/m.K

Portanto, o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é de 0,044 W/m.K. A alternativa correta é a letra B.

Um tanque de aço (k1 = 40 W/m.K), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 38mm de lã ( k2 = 0,04 W/m.K ). A ...

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