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create create create 5 6 7 8 9 10 Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) F - F - F - V. B) F - V - F - F. C) F - F - V - F. D) V - F - F - F.
💡 1 Resposta
Ed 
O produto misto entre três vetores do espaço R³ é definido como o produto escalar entre o produto vetorial de dois vetores e o terceiro vetor. Sendo assim, podemos calcular o volume do paralelepípedo formado pelos vetores (2,-1,3), (0,2,-5) e (1,-1,-2) da seguinte forma: (2,-1,3) x (0,2,-5) = (-13, -10, 4) (-13, -10, 4) . (1,-1,-2) = 19 Portanto, a primeira sentença é verdadeira. Já as demais sentenças são falsas, pois o cálculo correto do volume é 19 e não 38, 15 ou 12. Assim, a alternativa correta é a letra A) F - F - F - V.
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