Uma amostra aleatória X1,...,X16�1,...,�16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida μ=E[Xi]μ=�[��] e variância desconhecida dada por Var...

Uma amostra aleatória X1,...,X16�1,...,�16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida μ=E[Xi]μ=�[��] e variância desconhecida dada por Var[Xi]=σ2��[��]=σ2. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=16.7�¯=16.7 e a variância amostral S2=7.5�2=7.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para σ2σ2. Saiba também que: z0.025=1.96�0.025=1.96, t0.025,15=2.13�0.025,15=2.13, X20.025,15=27.49�0.025,152=27.49 e X20.975,15=6.26�0.975,152=6.26. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.

Análise de Dados

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ESTÁCIO

Edson Lima

06/04/2024

Respostas

06.04.2024

Primeiramente, vamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado. Como temos 16 observações, temos 15 graus de liberdade. Assim, temos: χ2α/2,n-1 = χ20.025,15 = 27.49 e χ2 1-α/2,n-1 = χ20.975,15 = 6.26 Agora, podemos calcular o intervalo de confiança para σ2: ((n-1)S2)/χ2α/2,n-1 ≤ σ2 ≤ ((n-1)S2)/χ2 1-α/2,n-1 Substituindo os valores, temos: ((16-1)7.5)/27.49 ≤ σ2 ≤ ((16-1)7.5)/6.26 3.92 ≤ σ2 ≤ 14.23 Tomando apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos, temos: [3, 14] Portanto, a alternativa correta é a letra D) [3, 14].