Uma pedra é lançada de uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s e um ângulo de 40,0° acima da horizontal. a)...

Para calcular a componente horizontal do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s, podemos usar a equação: \(x = v_{0x} \cdot t\) Onde: \(v_{0x}\) = velocidade inicial na direção horizontal \(t\) = tempo Para encontrar \(v_{0x}\), usamos a fórmula: \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\) Onde: \(v_0\) = velocidade inicial \(\theta\) = ângulo de lançamento Substituindo os valores conhecidos, temos: \(v_{0x} = 20,0 \, m/s \cdot \cos(40,0°)\) \(v_{0x} = 20,0 \, m/s \cdot 0,766\) \(v_{0x} = 15,32 \, m/s\) Agora, podemos calcular \(x\): \(x = 15,32 \, m/s \cdot 1,10 \, s\) \(x = 16,852 \, m\) Portanto, o módulo da componente horizontal do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s é de 16,852 metros. Para calcular a componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s, podemos usar a equação: \(y = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\) Onde: \(v_{0y}\) = velocidade inicial na direção vertical \(t\) = tempo \(a\) = aceleração devido à gravidade Para encontrar \(v_{0y}\), usamos a fórmula: \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\) Substituindo os valores conhecidos, temos: \(v_{0y} = 20,0 \, m/s \cdot \sin(40,0°)\) \(v_{0y} = 20,0 \, m/s \cdot 0,643\) \(v_{0y} = 12,86 \, m/s\) A aceleração devido à gravidade é aproximadamente \(9,81 \, m/s^2\). Agora, podemos calcular \(y\): \(y = 12,86 \, m/s \cdot 1,10 \, s + \frac{1}{2} \cdot 9,81 \, m/s^2 \cdot (1,10 \, s)^2\) \(y = 14,146 \, m + 6,387 \, m\) \(y = 20,533 \, m\) Portanto, o módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s é de 20,533 metros.