uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s e ângulo de 40,0º acima da horizontal. Qual...

Podemos resolver esse problema utilizando as equações do movimento em duas dimensões. Primeiro, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial da pedra: V₀y = V₀ * sen(θ) V₀y = 20 * sen(40°) V₀y = 12,9 m/s Agora, podemos utilizar a equação do movimento em duas dimensões para encontrar a componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s: Δy = V₀y * t + (1/2) * a * t² Como a pedra está subindo, a aceleração é igual a -9,81 m/s². Substituindo os valores, temos: Δy = 12,9 * 1,10 + (1/2) * (-9,81) * (1,10)² Δy = 12,9 * 1,10 - 5,39 Δy = 7,91 m Portanto, o módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t = 1,10 s é de 7,91 m.

Para resolver esse problema, primeiro precisamos decompor a velocidade inicial da pedra em suas componentes horizontal e vertical.

A componente horizontal da velocidade é dada por:

�0�=�0⋅cos⁡(�)

v0x

​=v0

​⋅cos(θ)

E a componente vertical da velocidade é:

�0�=�0⋅sin⁡(�)

v0y

​=v0

​⋅sin(θ)

Onde:

• �0=20,0 m/s
• v0
• ​=20,0m/s é o módulo da velocidade inicial da pedra,
• �=40,0∘
• θ=40,0∘
• é o ângulo acima da horizontal.

Então, vamos calcular essas componentes:

�0�=20,0 m/s⋅cos⁡(40,0∘)

v0x

​=20,0m/s⋅cos(40,0∘

)

�0�=20,0 m/s⋅sin⁡(40,0∘)

v0y

​=20,0m/s⋅sin(40,0∘

)

Calculando:

�0�=20,0 m/s⋅0,766=15,32 m/s

v0x

​=20,0m/s⋅0,766=15,32m/s

�0�=20,0 m/s⋅0,643=12,86 m/s

v0y

​=20,0m/s⋅0,643=12,86m/s

Agora, para encontrar o deslocamento vertical da pedra em �=1,10

t=1,10 s, podemos usar a equação de movimento vertical sob a influência da gravidade:

�=�0+�0�⋅�−12��2

y=y0

​+v0y

​⋅t−2

1

​gt2

Onde:

• �0
• y0
• ​ é a posição inicial vertical,
• �=9,81 m/s2
• g=9,81m/s2
• é a aceleração devido à gravidade,
• �=1,10 s
• t=1,10s é o tempo.

A posição inicial vertical �0

y0

​ é assumida como zero no momento do lançamento.

Vamos calcular o deslocamento vertical:

�=0+(12,86 m/s⋅1,10 s)−12⋅9,81 m/s2⋅(1,10 s)2

y=0+(12,86m/s⋅1,10s)−2

1

​⋅9,81m/s2

⋅(1,10s)2

�=12,86 m−5,38905 m

y=12,86m−5,38905m

�≈7,47 m

y≈7,47m

Portanto, o módulo da componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em �=1,10

t=1,10 s é aproximadamente 7,47

7,47 metros.