Pela definição, a derivada de uma função y = f (x ) é a função f ' (x ) , na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do do...

Question

Pela definição, a derivada de uma função y = f (x ) é a função f ' (x ) , na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do domínio da função, corresponde a f ' (x ) = lim(Δx→0) [f (x + Δx) − f (x)] / Δx, se esse limite existir. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio. Descreva o resultado de f ' ( 4) dada a função f (x ) = x aplicando a definição e assinale a alternativa que o corresponde.

4.
-4.
−1/4
0.
1/4

Ed · Answer

Para encontrar a derivada de f(x) = x no ponto x = 4, aplicamos a definição de derivada:

f'(4) = lim(Δx→0) [f(4 + Δx) - f(4)] / Δx
       = lim(Δx→0) [4 + Δx - 4] / Δx
       = lim(Δx→0) Δx / Δx
       = lim(Δx→0) 1
       = 1

Portanto, a alternativa correta é: 1.

Pela definição, a derivada de uma função y = f (x ) é a função f ' (x ) , na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do do...

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