QUESTÃO 3 Uma equação foi descrita da seguinte maneira: (k² – 4)x² + (k + 2)x – 8 = 0 Com base em seus coeficientes, analise as proposições: I....

Analisando as proposições: I. Se k = 2 temos uma equação do primeiro grau com raiz positiva. Substituindo k = 2 na equação, temos: (2² - 4)x² + (2 + 2)x - 8 = 0 0x² + 4x - 8 = 0 x = 2 Portanto, a proposição I está incorreta, pois a equação tem uma raiz positiva, mas não é uma equação do primeiro grau. II. Se k = 3 temos uma equação do segundo grau sem raízes reais. Substituindo k = 3 na equação, temos: (3² - 4)x² + (3 + 2)x - 8 = 0 5x² + 5x - 8 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = 5² - 4.5.(-8) = 145 x = (-5 ± √145)/10 Portanto, a proposição II está incorreta, pois a equação tem duas raízes reais. III. Se 1 é uma solução da equação então k pode assumir dois valores reais e diferentes. Substituindo x = 1 na equação, temos: (k² - 4) + (k + 2) - 8 = 0 k² + k - 10 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = 1² + 4.10 = 41 k = (-1 ± √41)/2 Portanto, a proposição III está correta, pois k pode assumir dois valores reais e diferentes. Assim, podemos afirmar que a alternativa correta é a alternativa 1: apenas I e III estão corretas.