Dada a função abaixo: f(x)=e4x????(????)=????4???? Calcule ∂2f∂x2∂2????∂????2 A 64e4x64????4???? B 16e4x16????4???? C e4x????4???? D 4e4x4????4???? E 256e4x256????4????

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da cadeia duas vezes. Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial em relação a x: f(x) = e^(4x) * (4x)^4 f'(x) = 4e^(4x) * (4x)^3 + e^(4x) * 4 * 4^3 * x^4 Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial em relação a x: f''(x) = 16e^(4x) * (4x)^2 + 12e^(4x) * 4^3 * x^2 + 16e^(4x) * 4^2 * 3 * x^2 + 4e^(4x) * 4^4 * x^4 Substituindo ???? por (4x)^4, temos: ∂2f/∂x2∂2????/∂????2 = f''(x) = 16e^(4x) * (4x)^2 + 12e^(4x) * (4x)^4 + 16e^(4x) * 4^2 * 3 * (4x)^4 + 4e^(4x) * 4^4 * (4x)^4 Simplificando, temos: ∂2f/∂x2∂2????/∂????2 = 64e^(4x) * (4x)^4 + 16e^(4x) * (4x)^4 + e^(4x) * (4x)^4 + 4e^(4x) * (4x)^4 + 256e^(4x) * (4x)^4 ∂2f/∂x2∂2????/∂????2 = 341e^(4x) * (4x)^4 Portanto, a alternativa correta é letra E) 256e4x256????4.