Determine o Laplaciano do campo escalar, em coordenadas cartesianas, φ = 50x2 + x + 20

Para determinar o Laplaciano do campo escalar φ em coordenadas cartesianas, é necessário calcular a soma das segundas derivadas parciais em relação a cada uma das coordenadas. Assim, temos: ∇²φ = ∂²φ/∂x² + ∂²φ/∂y² + ∂²φ/∂z² No caso do campo escalar φ = 50x² + x + 20, temos: ∂φ/∂x = 100x + 1 ∂²φ/∂x² = 100 ∂φ/∂y = 0 ∂²φ/∂y² = 0 ∂φ/∂z = 0 ∂²φ/∂z² = 0 Substituindo na fórmula do Laplaciano, temos: ∇²φ = 100 + 0 + 0 ∇²φ = 100 Portanto, o Laplaciano do campo escalar φ em coordenadas cartesianas é igual a 100.