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Classifique as afirmações abaixo em V (Verdadeiro) ou F (Falso) e assinale a alternativa correta. Dado um sistema linear open curly brackets table...

Classifique as afirmações abaixo em V (Verdadeiro) ou F (Falso) e assinale a alternativa correta. Dado um sistema linear open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a subscript 11 x plus a subscript 12 y equals b subscript 1 end cell row cell a subscript 21 x plus a subscript 22 y equals b subscript 2 end cell end table close, sabemos que o processo iterativo converge, dado qualquer chute inicial, se open vertical bar fraction numerator a subscript 12 a subscript 21 over denominator a subscript 11 a subscript 22 end fraction close vertical bar greater than 1. Conseguimos garantir a convergência de um sistema n cross times n utilizando o Método de Gauss-Seidel se vertical line a subscript i i end subscript vertical line less than sum from j equals 1 comma j not equal to 1 to n of vertical line a subscript i j end subscript vertical line No Método de Gauss-Seidel, se o critério das linhas não for verificado, não significa que a solução não convergirá. a. Somente a afirmação (I) é verdadeira. b. Somente a afirmação (III) é verdadeira. c. Somente a afirmação (II) é verdadeira. d. Somente as afirmações (I) e (III) são verdadeiras. e. Somente as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

Respostas

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A afirmação (I) é falsa, pois o processo iterativo converge se o módulo do maior autovalor da matriz de iteração for menor que 1, e não se o módulo da razão entre os elementos a12 e a21 for maior que 1. A afirmação (II) é verdadeira, pois é uma condição suficiente para garantir a convergência do método de Gauss-Seidel. A afirmação (III) é verdadeira, pois a não verificação do critério das linhas não implica que o método não convergirá. Portanto, a alternativa correta é a letra e) Somente as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

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