(UERJ 2009 – 1º EQ) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6. Esses números são repre...

Vamos resolver juntos. Primeiro, vamos calcular o volume de uma semi-esfera. O volume de uma semi-esfera é (2/3)πr³, onde r é o raio. Como o volume retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo, podemos calcular o volume do cubo e, em seguida, encontrar a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas. O volume do cubo é (aresta)³. Assim, o volume retirado é 0,042 * (aresta)³. Agora, vamos encontrar a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas. Vamos calcular a razão: (0,042 * (aresta)³) = (2/3)πr³ 0,042 * (aresta)³ = (2/3) * 3 * r³ 0,042 * (aresta)³ = 2r³ Dividindo ambos os lados por 2: 0,021 * (aresta)³ = r³ Tomando a raiz cúbica de ambos os lados: r = (0,021)^(1/3) * aresta Portanto, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas é dada por: aresta / raio = aresta / (0,021)^(1/3) * aresta A simplificação resulta em: raio = (0,021)^(1/3) * aresta Agora, vamos analisar as alternativas: (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 Agora, vamos calcular o valor de (0,021)^(1/3) e verificar qual alternativa corresponde à razão encontrada.