Questão 10/10 - Matemática Computacional Existem, por hipótese, infinitas bases numéricas, mas em computação utilizamos as bases hexadecimal, octal e binária. Para que possamos perceber corretamente as grandezas envolvidas nestas bases é necessário que as transformemos para a base decimal, com a qual estamos habituados. Assinale a alternativa que mostra o valor correto da conversão do seguinte número em hexadecimal C02A,51(16) para decimal.

A 491910(10)
B 49194,316(10)
C 49194,375(10)
D 12593745(10)
E 12593745,365(10)

Question

Questão 10/10 - Matemática Computacional Existem, por hipótese, infinitas bases numéricas, mas em computação utilizamos as bases hexadecimal, octal...

Ed · Answer

Para converter o número hexadecimal C02A,51(16) para decimal, precisamos entender o valor de cada dígito na base hexadecimal e como ele se relaciona com a base decimal.

1. **Parte inteira (C02A)**:
   - C = 12
   - 0 = 0
   - 2 = 2
   - A = 10

A conversão da parte inteira é feita da seguinte forma:
   $$
   C02A_{16} = 12 \times 16^3 + 0 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 10 \times 16^0
   $$
   $$
   = 12 \times 4096 + 0 \times 256 + 2 \times 16 + 10 \times 1
   $$
   $$
   = 49152 + 0 + 32 + 10 = 49194
   $$

2. **Parte fracionária (51)**:
   - 5 = 5
   - 1 = 1

A conversão da parte fracionária é feita da seguinte forma:
   $$
   51_{16} = 5 \times 16^{-1} + 1 \times 16^{-2}
   $$
   $$
   = 5 \times \frac{1}{16} + 1 \times \frac{1}{256}
   $$
   $$
   = 0,3125 + 0,00390625 \approx 0,31640625
   $$

3. **Juntando as partes**:
   $$
   C02A,51_{16} = 49194 + 0,31640625 \approx 49194,31640625
   $$

Agora, analisando as alternativas:
A) 491910(10) - Incorreto
B) 49194,316(10) - Aproximado, mas não exato
C) 49194,375(10) - Incorreto
D) 12593745(10) - Incorreto
E) 12593745,365(10) - Incorreto

A alternativa que mais se aproxima do valor correto da conversão é a **B) 49194,316(10)**.

Ed · Answer

Para converter o número hexadecimal C02A,51 para decimal, podemos usar o método de conversão. Primeiro, vamos converter a parte inteira:

C = 12
0 = 0
2 = 2
A = 10

Agora, a parte fracionária:

5 = 5
1 = 1

Agora, vamos calcular o valor em decimal:

C02A = (12 * 16^3) + (0 * 16^2) + (2 * 16^1) + (10 * 16^0) = 49194
51 = (5 * 16^-1) + (1 * 16^-2) = 5/16 + 1/256 = 0,316

Portanto, a conversão do número hexadecimal C02A,51 para decimal é 49194,316, que corresponde à alternativa B.

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