7. Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis: a) [1 4; 1 -2] b) [1 0; -2 1] c) [1 1 -2; 4 0 4; 1 -1 4] d) [1 2 3; 0 -1 2; 0 0 2]

Vamos analisar cada matriz: a) [1 4; 1 -2] Para verificar se é diagonalizável, precisamos calcular os autovalores. Se os autovalores forem distintos, a matriz é diagonalizável. Neste caso, os autovalores são 3 e -4, que são distintos, então a matriz é diagonalizável. b) [1 0; -2 1] Os autovalores desta matriz são 1 e 1, ou seja, não são distintos. Portanto, a matriz não é diagonalizável. c) [1 1 -2; 4 0 4; 1 -1 4] Para verificar se é diagonalizável, precisamos calcular os autovalores. Se os autovalores forem distintos, a matriz é diagonalizável. Neste caso, os autovalores são 3, 3 e -2, ou seja, não são distintos. Portanto, a matriz não é diagonalizável. d) [1 2 3; 0 -1 2; 0 0 2] Os autovalores desta matriz são 1, -1 e 2, que são distintos. Portanto, a matriz é diagonalizável. Portanto, as matrizes diagonalizáveis são: a) e d).