Tomou-se um empréstimo de R$ 5.000,00 que será devolvido, em um único pagamento, ao final de 6 meses, acrescidos de juros compostos de taxa mensal ...

Vamos calcular a taxa efetiva mensal, r, desse empréstimo. Primeiro, precisamos considerar a taxa de administração paga na data da liberação do empréstimo, que é de R$ 200,00. A fórmula para calcular a taxa efetiva mensal, r, em juros compostos é dada por: \(1 + r = (1 + i)^n\) Onde: r = taxa efetiva mensal i = taxa mensal n = número de meses Neste caso, a taxa mensal é de 3% (ou 0,03 em forma decimal) e o número de meses é 6. Portanto, temos: \(1 + r = (1 + 0,03)^6\) \(1 + r = (1,03)^6\) \(1 + r = 1,1910161\) Assim, a taxa efetiva mensal, r, é aproximadamente 0,1910161 ou 19,10%. Portanto, a alternativa correta é: e) 4,5% < r < 5,0%