Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços quadrados de papelão com 169 cm2, cortando quadrados iguais nos ...

Para obter a caixa com o maior volume possível, é necessário que o quadrado cortado em cada canto tenha o mesmo tamanho. Seja x o comprimento do lado do quadrado a ser cortado. Assim, o comprimento da base da caixa será (169 - 4x²)/2x e a altura será x. O volume da caixa será dado por V = x(169 - 4x²)/2x = (169x - 4x³)/2. Para encontrar o valor máximo de V, é necessário derivar a função e igualar a zero: dV/dx = (169 - 12x²)/2 = 0 169 - 12x² = 0 12x² = 169 x² = 169/12 x = sqrt(169/12) x = 3,20 cm Portanto, a alternativa correta é a letra e.