(UFSM) Se (1 + ai)(b - i)=5 + 5i, com a e b  R, então a e b são raízes da equação a) x2 – x – 6 = 0 b) x2 – 5x – 6 = 0 c) x2 + x – 6 = 0 d) x2 + ...

Vamos analisar as opções: Se (1 + ai)(b - i) = 5 + 5i, então podemos expandir a expressão para obter: b - i + abi - ai^2 = 5 + 5i Agora, sabemos que i^2 = -1, então podemos substituir: b - i + abi + a = 5 + 5i Agora, podemos separar a parte real da parte imaginária: (b + a) + (-1 + ab)i = 5 + 5i Isso nos dá o sistema de equações: b + a = 5 -1 + ab = 5 Resolvendo o sistema, obtemos a = 2 e b = 3. Agora, para encontrar as raízes da equação, podemos usar a fórmula quadrática: x^2 - (soma das raízes)x + (produto das raízes) = 0 Substituindo a soma e o produto das raízes, obtemos: x^2 - (2 + 3)x + (2 * 3) = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 Portanto, a alternativa correta é: b) x^2 - 5x - 6 = 0