A função f (x, y) = x 2 + y 2 + 4y - 6x + 12 tem ponto crítico em: a. (-2, 0). b. (2, 3). c. (3, -2). d. (2, -3). e. (-1, 1).

Vamos resolver isso. Para encontrar o ponto crítico, precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y, e então igualá-las a zero para encontrar os valores de x e y. Primeiro, calculamos as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2x - 6 ∂f/∂y = 2y + 4 Agora, igualamos a zero: 2x - 6 = 0 => 2x = 6 => x = 3 2y + 4 = 0 => 2y = -4 => y = -2 Portanto, o ponto crítico é (3, -2), que corresponde à alternativa c.