congruências lineares, que são equações modulares úteis em várias aplicações, como criptografia e teoria dos números. Dado o sistema de congruência...

Para resolver o sistema de congruências lineares, podemos utilizar o método da substituição. Primeiro, podemos utilizar a primeira congruência para escrever 2 como 5 + 6k, onde k é um número inteiro qualquer. Substituindo esse valor de 2 na segunda congruência, temos: 5 + 6k ≡ 0 (mod 5) 6k ≡ -5 (mod 5) 6k ≡ 0 (mod 5) k ≡ 0 (mod 5) Assim, podemos escrever k como 5m, onde m é um número inteiro qualquer. Substituindo esse valor de k na primeira congruência, temos: 2 ≡ 5 + 6k 2 ≡ 5 + 6(5m) 2 ≡ 5 + 30m 2 ≡ 5m (mod 6) Agora, podemos utilizar a terceira congruência para escrever ex como 4 + 11n, onde n é um número inteiro qualquer. Substituindo esse valor de ex na segunda congruência, temos: 4 + 11n ≡ 0 (mod 5) n ≡ 1 (mod 5) Assim, podemos escrever n como 5p + 1, onde p é um número inteiro qualquer. Substituindo esse valor de n na terceira congruência, temos: ex ≡ 4 + 11n ex ≡ 4 + 11(5p + 1) ex ≡ 9 + 55p (mod 11) ex ≡ 10p + 9 (mod 11) Portanto, a solução do sistema de congruências lineares é x ≡ 5m (mod 6) e ex ≡ 10p + 9 (mod 11), onde m e p são números inteiros quaisquer.