A probabilidade de que um item selecionado aleatoriamente seja defeituoso e tenha sido fabricado pela fábrica III pode ser calculada utilizando o Teorema de Bayes. Seja A o evento de que o item selecionado aleatoriamente seja defeituoso e B o evento de que o item tenha sido fabricado pela fábrica III. Então, a probabilidade condicional de B dado A pode ser calculada por: P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) Onde: - P(A|B) é a probabilidade de que o item seja defeituoso, dado que foi fabricado pela fábrica III. Essa probabilidade é igual a 8%. - P(B) é a probabilidade de que o item tenha sido fabricado pela fábrica III. Essa probabilidade é igual a 20% (já que a fábrica III produz o restante dos 100% - 30% - 50% = 20% dos notebooks). - P(A) é a probabilidade de que o item selecionado aleatoriamente seja defeituoso. Essa probabilidade pode ser calculada somando as probabilidades de que o item seja defeituoso e tenha sido fabricado por cada uma das fábricas: P(A) = P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II) + P(A|III) * P(III) P(A) = 0,02 * 0,3 + 0,05 * 0,5 + 0,08 * 0,2 P(A) = 0,045 Substituindo na fórmula do Teorema de Bayes, temos: P(B|A) = 0,08 * 0,2 / 0,045 P(B|A) = 0,3556 Portanto, a probabilidade de que um item selecionado aleatoriamente seja defeituoso e tenha sido fabricado pela fábrica III é de aproximadamente 35,56%.