Ao aplicar o método de Gauss-Jordan, o objetivo é transformar a matriz dos coeficientes em uma forma escalonada reduzida, onde os elementos abaixo ...

Para resolver o sistema de equações lineares utilizando o método de Gauss-Jordan, devemos primeiro escrever a matriz aumentada do sistema, que é dada por: [1 2 | 4] [3 2 | 0] O próximo passo é aplicar as operações elementares de linha para transformar a matriz aumentada em uma forma escalonada reduzida. Começamos dividindo a primeira linha por 1, o que não altera a matriz: [1 2 | 4] [3 2 | 0] Em seguida, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha, de modo a zerar o elemento (3,1): [1 2 | 4] [0 -4 | -12] Agora, dividimos a segunda linha por -4, para obter um pivô igual a 1: [1 2 | 4] [0 1 | 3] Finalmente, subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha, de modo a zerar o elemento (1,2): [1 0 | -2] [0 1 | 3] Obtivemos, assim, a forma escalonada reduzida da matriz aumentada. A primeira linha corresponde à equação x = -2, e a segunda linha corresponde à equação y = 3. Portanto, a solução do sistema é (x,y) = (-2,3).