resolva o Problema de PVI abaixo determinando f(1). assuma o valor h = 0,25 como passo pelo método de Runge-Kutta de terceira ordem. { f '(x) = 2x-...

Para resolver o problema de PVI usando o método de Runge-Kutta de terceira ordem, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular k1, k2, k3 e k4 usando as seguintes fórmulas: k1 = hf'(x0, y0) k2 = hf'(x0 + h/2, y0 + k1/2) k3 = hf'(x0 + h, y0 - k1 + 2k2) k4 = (h/6)f'(x0, y0 + k1 + 4k2 + k3) 2. Calcular o valor de y1 usando a fórmula: y1 = y0 + k1/6 + 2k2/3 + k3/6 + k4/6 Substituindo os valores do problema, temos: 1. Calcular k1, k2, k3 e k4: k1 = 0,25 * f'(0, 1) = 0,25 * (2*0 - 5) = -1,25 k2 = 0,25 * f'(0, 1 - 1,25/2) = 0,25 * (2*(-0,625) - 5) = -1,875 k3 = 0,25 * f'(0, 1 + 1,25 - 2*(-1,875)) = 0,25 * (2*0,625 - 5) = -1,094 k4 = (0,25/6) * f'(0, 1 - 1,25 + 8*(-1,875) - 1,094) = (0,25/6) * (2*(-5,719)) = -0,599 2. Calcular o valor de y1: y1 = 1 - 1,25/6 - 2*(-1,875)/3 - 1,094/6 - 0,599/6 = 0,347 Portanto, f(1) = y1 = 0,347.

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