14. (CONCURSO CRATO/2021) A circunferência de equação x2 + y2 − 14x − 6y + 42 = 0 tem centro C(a, b) e raio r. Então a2 − b2 + r vale: A) 44 B) 6 C...

Vamos resolver juntos. Primeiro, vamos completar o quadrado para encontrar o centro e o raio da circunferência. A equação da circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Completando o quadrado para x² - 14x e y² - 6y, obtemos: (x² - 14x + 49) + (y² - 6y + 9) = -42 + 49 + 9 (x - 7)² + (y - 3)² = 16 Portanto, o centro da circunferência é C(7, 3) e o raio é √16 = 4. Agora, vamos calcular a² - b² + r: a² - b² + r = 7² - 3² + 4 a² - b² + r = 49 - 9 + 4 a² - b² + r = 44 Portanto, a resposta correta é A) 44.