Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 6 cm de diâmetro. A válvula abre -se sob ação da água quando esta atinge 1,8 m acima do nível da...

Para calcular a força necessária para abrir a válvula, podemos usar a equação da pressão hidrostática: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] Onde: P = pressão ρ = densidade da água (1g/cm³) g = aceleração da gravidade (10 m/s²) h = altura da água acima do nível da válvula (1,8 m) Substituindo os valores, temos: \[ P = 1 \cdot 10 \cdot 1,8 \] \[ P = 18 \, N/cm^2 \] Agora, para calcular a força, usamos a fórmula: \[ F = P \cdot A \] Onde: F = força P = pressão (18 N/cm²) A = área da válvula (\( \pi \cdot r^2 \), onde r é o raio da válvula) O diâmetro da válvula é 6 cm, então o raio é 3 cm. Substituindo na fórmula: \[ A = \pi \cdot (3)^2 \] \[ A = 9\pi \, cm^2 \] Agora, calculando a força: \[ F = 18 \cdot 9\pi \] \[ F \approx 50,9 \, N \] Portanto, a força necessária para abrir a válvula é aproximadamente 50,9 N.