21-Relativamente a uma dada população sabe-se que: 40% dos indivíduos se vacinam contra a gripe; de entre os indivíduos vacinados 30% tiveram gripe...

Para calcular a probabilidade de um indivíduo ter tido gripe, podemos usar a fórmula de probabilidade condicional. Primeiro, vamos calcular a probabilidade de ter tido gripe: P(Teve gripe) = P(Teve gripe | Vacinado) * P(Vacinado) + P(Teve gripe | Não vacinado) * P(Não vacinado) P(Teve gripe) = 0.30 * 0.40 + 0.65 * 0.60 P(Teve gripe) = 0.12 + 0.39 P(Teve gripe) = 0.51 Agora, para calcular a probabilidade de ter sido vacinado, sabendo que teve gripe, usamos a fórmula de probabilidade condicional: P(Vacinado | Teve gripe) = P(Teve gripe | Vacinado) * P(Vacinado) / P(Teve gripe) P(Vacinado | Teve gripe) = 0.30 * 0.40 / 0.51 P(Vacinado | Teve gripe) = 0.12 / 0.51 P(Vacinado | Teve gripe) ≈ 0.2353 Portanto, a probabilidade de ter tido gripe é aproximadamente 51% e a probabilidade de ter sido vacinado, sabendo que teve gripe, é aproximadamente 23,53%.