1.2.3 Hipóteses em um teste estatístico Para realizar um teste de hipóteses e divulgar as conclusões é necessário seguir um procedimento aceito pel...

1.2.3 Hipóteses em um teste estatístico Para realizar um teste de hipóteses e divulgar as conclusões é necessário seguir um procedimento aceito pela comunidade científica. Neste procedimento, o pesquisador deve deixar claro qual a hipótese que ele deseja testar. Para isto ele precisa escrever em termos estatísticos a sua hipóteses cientifica. A hipótese científica do pesquisador, nada mais é o que o levou a realizar a sua investigação. Por exemplo, suponha que um tecnólogo em laticineos deseja verificar se os sabores de sorvete morango e chocolate apresentam um mesmo valor para o teor médio de glicose. Em termos estatísticos esta hipótese é expressa por chocolatemorango mm = Em que: mmorango : média do teor de glicose do sorvete sabor morango; e mchocolate : média do teor de glicose do sorvete sabor chocolate. O pesquisador deseja testar esta hipótese porque ele desconfia que o teor médio de glicose não seja o mesmo para os dois sabores de sorvete. Então ele tem que ter uma alternativa para esta hipótese inicial. Nesta alternativa, ele lança a sua desconfiança a respeito do que pode acontecer. Se ele desconfiar que o sabor de morango tem um teor médio de glicose maior do que o de chocolate, então a hipótese alternativa é expressa por chocolatemorango mm > Por outro lado, se ele desconfiar que o sabor de chocolate tem um teor de glicose maior do que o de morango, então a hipótese alternativa é expressa por chocolatemorango mm < uma variação própria dos dados. Conclui-se portanto que a hipótese H0 não deve ser rejeitada. etária de 13 a 15 anos é menor do que aquela informada por um órgão oficial como sendo igual a 1,5 metros. Este pesquisador sabe de fontes seguras que a estatura é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com variância igual a 0,25 metros2. Se a informação do órgão oficial for verdadeira, ou seja a média de estatura igual a 1,50 metros, poderíamos descrever a distribuição de valores da variável estatura, digamos X, como )25,0;5,1(N~X e representar esta distribuição por meio do gráfico f (X) 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1. 0 1. 1 Var i avel : X 0. 0 0. 5 1. 0 2. 0 2. 5 3. 0m=1. 5 A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua que tem distribuição normal, no caso, f(X) é dada por: 2mx 2 1 e 2 1)X(f ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ − − πσ = Para verificar se a informação do órgão oficial é correta, o pesquisador tem duas opções: medir a estatura da população de todos os adolescentes, ou então tomar uma amostra de adolescentes e medir a estatura dos mesmos e usar um teste de hipóteses. Na primeira opção nenhum teste de hipóteses seria necessário, pois o pesquisador teria condições de conhecer o verdadeiro valor da média de estatura, ou seja, ele conheceria o parâmetro média daquela população de adolecentes. Na segunda opção, o pesquisador teria que usar uma média da amostra para tomar a sua decisão. É evidente que a segunda opção é operacionalmente mais fácil, pois o custo e o tempo gasto são muito menores. Para realizar a segunda opção, o pesquisador deve escolher um tamanho de amostra adequado, por exemplo, suponha que para este exemplo o tamanho amostral ideal seja igual a 10 indivíduos. Da população de adolecentes é possível retirar um grande número de diferentes amostras de tamanho 10. Cada amostra fornece um valor para a média amostral. Pode ser demonstrado que a média de todas as médias amostrais é igual à média da variável original, a variância é igual à variância original dividido pelo tamanho da amostra e que a variável aleatória m̂ também segue distribuição normal, ou seja, )025,0;5,1(N~m̂ . O gráfico da distribuição das médias amostrais seria f (Xb) 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1. 0 1. 1 Var i avel : Xb 0. 0 0. 5 1. 0 2. 0 2. 5 3. 0m=1. 5 em que Xb = m̂ e f(Xb) = f(m̂ ). Como pode ser notado, a distribuição das médias amostrais para a variável estatura, representadas no gráfico por Xb, é mais concentrada em torno da média do que a variável original X. Isto acontece porque a variância das médias amostrais é menor do que a variância da variável original estatura. Deve ficar entendido que é possível retirar um número muito grande de amostras de mesmo tamanho de uma população, principalmente se a população for muito grande. No entanto, numa pesquisa geralmente toma-se decisão usando-se apenas uma única