sendo avaliados I tratamentos, deve ser formado para cada fator perturbador I blocos e cada um destes blocos deve conter I unidades experimentais. ...

sendo avaliados I tratamentos, deve ser formado para cada fator perturbador I blocos e cada um destes blocos deve conter I unidades experimentais. Ao final são necessários I2 unidades experimentais. Cada uma destas I2 unidades experimentais é classificada segundo cada um dos dois fatores perturbadores. Uma vez formados os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com a restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores perturbadores. Geralmente, na configuração de um experimento instalado segundo o DQL, os níveis de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas na tabela. Alguns exemplos ilustrativos Exemplo 1 - Num laboratório devem ser comparados 5 métodos de análise (A, B, C, D e E), programados em 5 dias úteis e, em cada dia, é feita uma análise a cada hora, num período de 5 horas. O quadrado latino assegura que todos os métodos sejam processados, uma vez em cada período e em cada dia. O croqui abaixo ilustra a configuração a ser adotada. Dia Período 1 2 3 4 5 1 A E C D B 2 C B E A D 3 D C A B E 4 E D B C A 5 B A D E C Note que os níveis de uma fonte formam as linhas e os níveis da outra fonte formam as colunas Exemplo 2 - Num experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração (A,B,C,D), em 4 raças e 4 idades de animais. Sendo interesse fundamental o comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos, ou seja: Raça Idade R1 R2 R3 R4 I1 A B D C I2 B C A D I3 D A C B I4 C D B A Exemplo 3 - Um experimento de competição de 6 variedades de cana-de-açúcar em que a área experimental apresenta gradiente de fertilidade do solo em duas direções. O Cap 7 – Delineamento em Quadrado Latino _____________________________________________________________________ 66 quadrado latino possibilita a formação de blocos nas duas direções, ou seja, procedemos a um duplo controle local. O croqui seguinte ilustra a distribuição das variedades (A, B, C, D, E, F) nas parcelas. Colunas Linhas 1 2 3 4 5 6 1 F B C E D A 2 B D E A F C 3 D F A C B E 4 A C D F E B 5 C E F B A D 6 E A B D C F 7.2. Características do DQL a) O número total de unidades experimentais necessárias para um experimento nesse delineamento é igual a I2, sendo I o número de tratamentos; b) Cada tratamento é representado uma única vez e ao acaso em cada linha e em cada coluna; c) O número de tratamentos é igual ao número de repetições; d) Este delineamento é aconselhável quando o número de tratamentos oscila entre 3 e 10. Mas, para 3 e 4 tratamentos, somente quando se puder repetir o experimento em vários quadrados latinos. 7.3. Casualização no delineamento em quadrado latino Consideremos 5 tratamentos: A, B, C, D, E. 1o) Faz-se a distribuição sistemática dos tratamentos dentro das linhas, de maneira que cada coluna contenha também todos os tratamentos; Colunas Linhas 1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 E A B C D 3 D E A B C 4 C D E A B 5 B C D E A 2o) Em seguida distribui-se ao acaso as linhas entre si, e depois as colunas, podendo-se obter um quadrado final semelhante ao apresentado abaixo. → Casualizando as linhas (2, 4, 5, 1, 3) E A B C D C D E A B B C D E A A B C D E D E A B C ⇒ Quadrado final C E A D B 7.4. Modelo estatístico O delineamento em quadrado latino apresenta o seguinte modelo estatístico: )k(ijkji)k(ij etclmY ++++= , em que, )k(ijY é o valor observado para a variável em estudo referente ao k-ésimo tratamento, na i-ésima linha e na j-ésima coluna; m é média de todas as unidades experimentais para a variável em estudo; il é o efeito da linha i; jc é o efeito da coluna j; kt é o efeito do tratamento k; )k(ije é o erro experimental. Admitindo-se I tratamentos, conseqüentemente I linhas e I colunas, o esquema da análise de variância fica: FV GL Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Linhas I-1 4 3 5 Colunas I-1 4 3 5 Tratamentos I-1 4 3 5 Resíduo (I-1)(I- 2) 12 6 20 Total I2-1 24 15 35 Considerando Li = Total da linha i; Cj = Total da coluna j; Tk = Total do tratamento k; G = total geral; as somas de quadrados são dadas por: 2 22 j,i 2 ij I G II GConde,CYSQTotal = ⋅ =−= ∑ CL I 1SQLinhas I 1i 2 i −= ∑ = CC I 1SQColunas J 1j 2 j −= ∑ = CT I 1tosSQTratamen K 1k 2 i −= ∑ = SQTSQCSQLSQTotalsiduoReSQ −−−= . 7.5. Exercícios 7.1. Num experimento de competição de variedades de cana forrageira foram usadas 5 variedades: A=CO290; B=CO294; C=CO297; D=CO299 e E=CO295, dispostas em um quadrado latino 5x5. O controle feito através de blocos horizontais e verticais teve por objetivo eliminar influências devidas a diferenças de fertilidade em duas direções. As produções, em kg/parcela, foram as seguintes: Colunas Linhas 1 2 3 4 5 Totais 1 432(D) 518(A) 458(B) 583(C) 331(E) 2322 2 724(C) 478(E) 524(A) 550(B) 400(D) 2676 3 489(E) 384(B) 556(C) 297(D) 420(A) 2146 4 494(B) 500(D) 313(E) 486(A) 501(C) 2294 5 515(A) 660(C) 438(D) 394(E) 318(B) 2325 Totais 2654 2540 2289 2310 1970 11763 Considerando α = 5% , pede-se: a. Análise de Variância b. Qual a variedade a ser recomendada? Utilize teste de Tukey, se necessário. 7.2. Em um experimento no delineamento em quadrado latino com 5 tratamentos, são dados: 80,388síduoReSQ5,52m̂;0,40m̂;5,47m̂;0,60m̂;0,50m̂ 54321 ====== a. Verificar se existe efeito significativo de tratamentos, pelo teste F, e concluir para α = 5% . b. Qual o tratamento deve ser recomendado nos seguintes casos: b.1. Se estivéssemos avaliando a produção de uma certa cultura (em kg/ha)? b.2. Se estivéssemos avaliando a perda de grãos, durante a colheita, de uma certa cultura (em g/parcela)? Obs.: Utilize α = 5% e o Teste de Duncan (se necessário) 7.3. Aplicar o teste de Tukey para comparar as médias de tratamentos, relativos ao Quadrado Latino 5x5, dados: %50,34116siduoReSQ 0,1734T;0,1970T;0,2349T;0,2549T;0,3024T 54321 =α= 7.4. O objetivo de um experimento foi estudar o efeito da época de castração no desenvolvimento e produção de suínos. Dispunha-se para esse estudo, de 5 matrizes da mesma raça, que foram submetidas à mesma alimentação e manejo durante o período de gestação. Os tratamentos foram: (A) Castração aos 56 dias de idade; (B) Castração aos 7 dias de idade; (C) Castração aos 36 dias de idade; (D) Inteiros; (E) Castração