Em uma determinada empresa constatou-se que se x unidades de um produto forem produzidas por semana. O custo marginal é dado por Cmg(x)=1,5x-15, on...

Para determinar a função lucro, precisamos primeiro encontrar a função custo total. Sabemos que o custo fixo é de R$ 50,00 por semana e que o custo marginal é dado por Cmg(x) = 1,5x - 15. Integrando o custo marginal, obtemos a função custo total: C(x) = ∫(1,5x - 15)dx = 0,75x² - 15x + C Como o custo fixo é de R$ 50,00 por semana, temos: C(0) = 0,75(0)² - 15(0) + C = 50 C = 50 Portanto, a função custo total é dada por: C(x) = 0,75x² - 15x + 50 A função lucro é dada por: L(x) = R(x) - C(x) Onde R(x) é a receita obtida com a venda de x unidades do produto. Sabemos que o preço de venda do produto é de R$ 12,00 e que a receita é dada por: R(x) = 12x Substituindo na função lucro, temos: L(x) = 12x - (0,75x² - 15x + 50) L(x) = -0,75x² - 3x + 50 Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função lucro. Podemos fazer isso calculando o vértice da parábola: x = -b/2a = -(-3)/(2*(-0,75)) = 2 Substituindo x = 2 na função lucro, temos: L(2) = -0,75(2)² - 3(2) + 50 L(2) = 47,5 Portanto, o lucro máximo que pode ser obtido em uma semana é de R$ 47,50.