267. Mackenzie-SP Sejam os conjuntos: A = y R / y = sen k 3 , k Z∈ ∈{ }p e B = y R / y = cos k 6 , k Z∈ ∈{ }p Então, o número de elementos de A B ...

Vamos analisar. Os conjuntos A e B são definidos por funções trigonométricas com restrições em k. Para encontrar o número de elementos de A ∩ B, precisamos encontrar os valores de k que satisfazem ambas as equações. Para sen(k/3) = cos(k/6), precisamos encontrar os valores de k que tornam essas duas funções iguais. Isso ocorre quando k/3 = π/2 + 2πn, onde n é um número inteiro, e k/6 = 2πm, onde m é um número inteiro. Resolvendo essas equações, obtemos k = 3(π/2 + 2πn) e k = 12πm. A interseção de A e B ocorre quando essas condições são satisfeitas. Portanto, o número de elementos de A ∩ B é finito, e a resposta correta é: c) 3