Determine a solução da equação diferencial y' - y = 0 com y(0) = 1 pelo método de Euler. Determine a solução para x = 1 com h = 0.25 e h = 0.1

Para resolver a equação diferencial y' - y = 0 pelo método de Euler, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função y: y' = y 2. Definir o valor inicial de y: y(0) = 1 3. Escolher um valor para h, que representa o tamanho do passo 4. Aplicar a fórmula de Euler: y(i+1) = y(i) + h * y'(i) = y(i) + h * y(i) 5. Repetir o passo 4 até chegar no valor desejado de x Para h = 0.25, temos: x0 = 0, y0 = 1 x1 = 0.25, y1 = y0 + h * y'(x0) = y0 + h * y0 = 1.25 x2 = 0.5, y2 = y1 + h * y'(x1) = y1 + h * y1 = 1.5625 x3 = 0.75, y3 = y2 + h * y'(x2) = y2 + h * y2 = 1.953125 x4 = 1, y4 = y3 + h * y'(x3) = y3 + h * y3 = 2.44140625 Portanto, a solução para x = 1 com h = 0.25 é y(1) = 2.44140625. Para h = 0.1, temos: x0 = 0, y0 = 1 x1 = 0.1, y1 = y0 + h * y'(x0) = y0 + h * y0 = 1.1 x2 = 0.2, y2 = y1 + h * y'(x1) = y1 + h * y1 = 1.21 x3 = 0.3, y3 = y2 + h * y'(x2) = y2 + h * y2 = 1.331 x4 = 0.4, y4 = y3 + h * y'(x3) = y3 + h * y3 = 1.4641 x5 = 0.5, y5 = y4 + h * y'(x4) = y4 + h * y4 = 1.61051 x6 = 0.6, y6 = y5 + h * y'(x5) = y5 + h * y5 = 1.771561 x7 = 0.7, y7 = y6 + h * y'(x6) = y6 + h * y6 = 1.9487171 x8 = 0.8, y8 = y7 + h * y'(x7) = y7 + h * y7 = 2.14358881 x9 = 0.9, y9 = y8 + h * y'(x8) = y8 + h * y8 = 2.35794769 x10 = 1, y10 = y9 + h * y'(x9) = y9 + h * y9 = 2.59374246 Portanto, a solução para x = 1 com h = 0.1 é y(1) = 2.59374246.