4. Suponha que o tempo necessário para um leão consumir sua presa siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. ...

(a) Para calcular a probabilidade de que um leão consuma sua presa em menos de 5 minutos, precisamos padronizar o valor de 5 minutos em relação à distribuição normal. Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - μ) / σ, onde X é o valor que queremos padronizar, μ é a média e σ é o desvio padrão. Assim, temos: Z = (5 - 8) / 2 Z = -1,5 Em seguida, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente ao valor de Z. Encontramos que a probabilidade de Z ser menor do que -1,5 é de aproximadamente 0,067. Portanto, a probabilidade de que um leão consuma sua presa em menos de 5 minutos é de cerca de 0,067 ou 6,7%. (b) Para calcular a probabilidade de que um leão consuma sua presa em mais do que 9,5 minutos, novamente precisamos padronizar o valor de 9,5 minutos em relação à distribuição normal. Temos: Z = (9,5 - 8) / 2 Z = 0,75 Consultando a tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de Z ser maior do que 0,75 é de aproximadamente 0,2266. No entanto, a questão pede a probabilidade de que o tempo seja maior do que 9,5 minutos, e não maior ou igual a 9,5 minutos. Para encontrar essa probabilidade, precisamos subtrair a probabilidade de Z ser menor ou igual a 0,75 (que é de aproximadamente 0,7734) de 1: P(Z > 0,75) = 1 - P(Z ≤ 0,75) P(Z > 0,75) = 1 - 0,7734 P(Z > 0,75) = 0,2266 Portanto, a probabilidade de que um leão consuma sua presa em mais do que 9,5 minutos é de cerca de 0,2266 ou 22,66%. (c) Para calcular a probabilidade de que um leão consuma sua presa entre 7 e 10 minutos, precisamos padronizar os valores de 7 e 10 minutos em relação à distribuição normal. Temos: Z1 = (7 - 8) / 2 Z1 = -0,5 Z2 = (10 - 8) / 2 Z2 = 1 Em seguida, consultamos a tabela de distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes aos valores de Z1 e Z2. Encontramos que a probabilidade de Z ser menor do que -0,5 é de aproximadamente 0,3085, e a probabilidade de Z ser menor do que 1 é de aproximadamente 0,8413. Portanto, a probabilidade de que um leão consuma sua presa entre 7 e 10 minutos é a diferença entre essas duas probabilidades: P(-0,5 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -0,5) P(-0,5 < Z < 1) = 0,8413 - 0,3085 P(-0,5 < Z < 1) = 0,5328 Portanto, a probabilidade de que um leão consuma sua presa entre 7 e 10 minutos é de cerca de 0,5328 ou 53,28%.